第一部分·计算相关内容

测量是将待测物理量与同类标准物理量进行比较的过程,其比值称为测量值。这里的标准物理量就是规定当作参照基准的物理量的值(长度米标准,质量克标准)测量分两类,直接测量(直接读出数据)和间接测量(经过函数计算后得出数据);物理量的测量数据应包含数值单位

在实际测量中,由于理论的近似性,测量仪器精度有限,测量条件和方法不完善等因素的影响,测量结果与真值不可避免地存在一定的差值,这种差值称为该测量值的测量误差,简称误差,误差ε=N-N真,为全面反映测量值的准确程度,引入相对误差的概念;由于实际测量中真值的不可获得性,取N的平均值替代真值,这时的误差成为偏差;误差还分为系统误差随机误差

  • 系统误差的主要来源:理论(方法)误差,仪器误差,环境误差,测量者的误差等,系统误差是在一定实验条件下由一些确定的因素引起的。
  • 特点:使得测量结果总是偏向一边,具有确定性,只有找到导致系统误差产生的原因并采取一定方法才能减小或消除其影响。
  • 随机误差的来源:测量者感官能力的波动,测量环境的不稳定性,物理量的波动性等,总之,随机误差是实验中各种随机或不确定因素的微小变化引起的。
  • 特点:在任意一次测量前,我们无法事先知道它的大小和方向,对于单次或次数很少的测量,随机误差的大小方向是难以确定的,但测量次数增加时便会发现其分布服从统计学规律

仪器误差和估计误差是大学物理实验中主要涉及到的两种系统误差,仪器误差是指在满足仪器规定的使用条件,正确使用仪器时,仪器的示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。估计误差是使用模拟式测量仪器时,常按照一定的比例关系,对测量仪器的最小分度值进行估计读数时能达到的最小值。

标准误差σ是指试验次数k→∞时,误差服从正态分布f(ε),而σ是f拐点的横坐标,它是表征测量值离散程度的重要参数,σ越大,f越矮而宽,离散程度越大。

当测量次数k有限时,我们用标准偏差代替标准误差,k>20时,测量列的标准偏差可以用贝塞尔公式计算。

当k<20时,测量误差不完全服从正态分布,而是服从t分布。

  • 精密度,准确度,精确度是为了对两种误差进行定性描述的概念。
  • 精密度:反映重复多次测量获得的测量值的彼此离散程度,离散度小,则精密度高,离散度大,则精密度低。这是用来评价随机误差大小的定性指标。
  • 准确度:反映测量值与真值的符合程度,准确度高,则测量值的平均值偏离真值较少,符合程度好。这是用来评价系统误差大小的定性指标。
  • 精确度:综合反映测量结果的离散度与真值符合程度的指标。精确度高,则精密度和准确度都高,也即随机误差和系统误差都小。

为了表示含有误差的测量结果,使人们对被测量的真值有一个粗略的判断,我们将结果写成

N=(N平均±u)(P=0.95)

u是一个恒正的量,称为(绝对)不确定度,它给出了测量误差可能数值的测度。不确定度还可以用相对不确定度的形式给出,相对不确定度E是一个百分数,结果用N=(1±E)N平均 (P=0.95)表示。

绝对不确定度的数值通常保留1~2位有效数字,多余的尾数采取只入不舍的修约规则;相对不确定度通常采取两位有效数字(百分数)表示,多余尾数也采取“只入不舍”的规则。

具体内容请参考课本式2.3-10,2.3-11,2.3-12,-13,-14,表2.3-2

  • 直接测量量的不确定度:直接测量量的不确定度分为A类不确定度B类不确定度
  • A类不确定度指的是多次测量能用统计学方法计算的不确定度,B类不确定度是指不能用统计学方法计算的不确定度。
  • 测量次数较大时,可采用算术平均值的标准偏差σ来计算A类不确定度,当测量次数只有五至十次时,应在σ前乘以一个大于一的修正因子tp(也即满足t分布)
  • 直接测量量的B类不确定度是利用方根和的方法将仪器误差与估计误差合成的uB=√Δ仪²+Δ估²
  • 将A类不确定度和B类不确定度按方根和合成即可得到直接测量值的不确定度
  • 间接不确定度需要求出待求量和测量量的函数关系,计算传递系数并计算最终结果

测量结果的完整形式包含四个部分,测量量的算术平均值不确定度单位置信概率测量量平均值和不确定度之间用±连接。

  • 有效数字:直接测量时,为了提高精度,需要对测量仪器最小分度值以下的数进行估读,估读出来的数字称为可疑数字,最小分度值以上的数值是直接读出的数字,称为准确(可靠)数字,我们把直接读取的准确数字和估读得到的可疑数字构成的数字称为测量值的有效数字。
  • 实验得到的记录数据一般用科学计数法书写(单位改变时可以保证有效数字位数不变),有效数字采取“四舍六入五凑偶”的修约规则。写为保证结果的准确性,有效数字的运算一律向“准确”的方向看齐,通常最后只保留一位可疑数字,但在有多个数字参与运算的过程中,运算中间的结果应保留两位可疑数字以减小多次舍入引起的计算误差,但最后多出的一位可疑数字还应舍去。
  • 列表法:将实验数据做成表格,能简单明确,形式紧凑地表示出物理量间的对应关系,便于检查结果,发现错误,有助于找出物理量间的联系,进而求出经验公式。
  • 作图法:用直线或曲线反映出物理量间的相互关系,特点是形象、直观,并且可以由图像求出物理量之间的函数关系或经验公式。利用已作出的图像,求解待测量或变量之间的经验公式的方法,称为图解法。
  • 逐差法:逐差法常用于处理自变量和因变量之间呈线性关系时的数据,逐差法计算简便,充分利用到了以测到的数据,具有对数据取平均值的效果,可以减小随机误差和扩大测量量的范围。逐差法计算数据是将测量的数据按次序分为前后两组(两组数据个数相同),依次对应相减,例如,前一组的第一个与后一组的第一个数相减,再利用各个差值求出被测量的平均值。在逐差法处理数据时,一般采取隔n/2项逐差,得到的结果比作图法精确,但不及最小二乘法。
  • 最小二乘法:最小二乘法是利用偏差的平方和最小这一前提对测量数据进行拟合的数据处理方法。相关系数γ是反映拟合程度的量,γ大于0时拟合直线斜率为正,称为正相关,反之称为负相关,|γ|越接近1,拟合程度越好。

50分度游标卡尺

量程0-150 mm, 最小量0.02 mm, 估读误差0.02 mm, 仪器误差0.02 mm;

千分尺

量程0-25 mm, 最小量0.01 mm, 估读误差0.001 mm, 仪器误差0.004 mm

旋进活动套筒,使测量砧和测量杆的两测量面重合,此时读数应为0.000mm。若不重合,则应记录测量值作为零位误差,以便在测量结束后进行校正(也即减去零位误差)。需要注意的是零位误差是有正负的。

第二部分·实验相关内容

杨氏模量的测量

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量,表示某种材料伸长应变为1时单位面积上所受的力,单位为pa。

杨氏模量只与材料有关,与受力大小材料的几何尺寸无关。

Young's modulus

拉伸法即为通过测量弹性限度内拉伸的金属丝来计算杨氏模量的方法,分别测得上式中的F,A,L0,ΔL即可得到材料的杨氏模量,其中ΔL采用光杠杆放大法测量。

作用:放大微小位移

  • 原理图:

光杠杆放大倍数:2S/b

其中S=(|x上-x下|/2)×100

用直流电桥测电阻温度系数

  • 电桥是一种比较式测量仪器
  • 分类:根据用途不同分为直流电桥交流电桥两大类,根据测量范围,直流电桥又可以分作单臂电桥(惠斯通电桥)和双臂电桥(开尔文电桥),惠斯通电桥主要是用来精确测量中等大小(10~106Ω)的电阻,而开尔文电桥适用于精确测量低值电阻(10-3~10Ω)的电阻
  • 原理图
  •  
  • 平衡条件:平衡时,检流计上无电流通过,指针不发生偏转,由此也可得各点电势,电流满足的条件

上式中的常数c即为比率臂,是反映电阻箱读数和待测电阻值关系的常数

选择比率臂大小的原则是尽可能地利用电阻箱上的所有数位以提高精确度(可以通过试触等方法估计电阻大小再确定),也即大电阻选择的比率臂较小,小电阻选择的比率臂较大(电阻箱R3应始终保持能够取到最高位

可变电阻器的四个旋钮必须由大往小调节,当大阻值旋钮转过一格,检流计指针从一边越过零点偏向另一边时,说明阻值改变范围过大,应改调小一档的阻值旋钮。

电阻箱旋钮由大往小调节(先调最高位,之后依次为百位,十位…)

先读电阻再读温度

检流计灵敏度,可调电阻精度,比率臂准确性,电源稳定性等

示波器

测量电压随时间变化的曲线,还能测量可以转换为电压信号的物理量。

扫描的目的是将荧光屏上显示出我们“可读”的波形,如果在Y极板上加一个随时间周期性变化的正弦波电压,则荧光屏上的亮点在垂直方向上运动,难以直接准确观察。为了让荧光屏上显示出正弦波,就需要将光电沿X轴展开,为此,需要在X轴上加一个随时间线性变化的电压,实际附加的扫描电压在每个周期内呈线性,是一个锯齿型的周期性电压。当扫描电压周期和正弦电压周期完全相同的时候,荧屏上显示一个完整的正弦波。也即:将待测信号加在y向偏转板上,扫描信号(锯齿波)加在x向偏转板上

整步是为了让荧屏上出现稳定的图像,使X板扫描电压周期变为Y板输入电压周期整数倍的过程。

在人工调节的基础上引入一个幅度可以自动调节并跟踪扫描电压频率的“整步电压”以满足两电压的频率条件

X板电压周期是Y板电压周期的整数倍(也即板电压频率是X板电压频率的整数倍)

包括示波管、扫描及整步装置、放大与衰减装置、电源4个部分

包括电子枪、偏转极和荧光屏3个部分

  • Sy(放大衰减开关):调节垂直方向单位电压值(V/div),对应波形纵向的放大或减小,Sy越大峰峰高度H越低(Sy越大,1div(1单位)对应的电压就越大,而输入电压的峰值是恒定的,所以峰的高度就越小)
  • Sx(扫速开关):水平方向单位时间值(t/div),对应波形横向的拉开或减小,Sx越大,则峰峰水平间距缩小,反之则增大。
  • 电压:峰峰高度H(极大值与极小值之差)乘以偏转灵敏度Sy除2,即U’=(Sy×H)/2,其中Sy的单位是(V/div)
  • 频率:f’=N/(Sx×D(div)),D为N个完整周期波形的水平距离,单位为div,Sx(t/div)为扫描速度
  • 相位差:φ=-arctan(1/ωCR),其中ω为信号源的角频率,C为电容,R为电阻,负号表示电流超前于电压,ω=2πf为信号源的交变频率。

磁化曲线和磁滞回线

主要区别在于矫顽磁力与剩磁大小的不同:

  • 硬磁材料磁滞回线宽,剩磁和矫顽磁力较大,磁化后其磁感应强度仍能保持,适用于做永久磁铁;
  • 软磁材料磁滞回线窄,矫顽磁力小,但其磁导率和饱和磁感应强度大,易于磁化和去磁,适合制造电机等电器中的铁心
  • 处于磁中性状态的材料放置于磁场中,磁场强度从零单调增加,当磁场强度增加到一定值时,磁感应强度不再增加,而是趋于饱和状态,此时获得的磁化曲线称为起始磁化曲线(在实际操作中,磁滞回线顶点中B与H有0.5div的重合即认为达到饱和)。
    磁滞回线abcdef
  • 磁滞回线是指H按照O→Hm→O→-Hc→-Hm→O→Hc→Hm的顺序变化时,B按照O→Bm→Br→O→-Bm→-Br→O→Bm的方式变化,将上述变化中的各点连起来,就得到了一条闭合曲线,由于B的变化总是滞后于H的变化,故称之为磁滞回线。
    基本磁化曲线
  • 基本磁化曲线(即图中Oa)是指对于同一不带磁性的铁磁材料,依次选取依次增大的磁化电流I1,I2…Im时则对应的H1,H2…Hm在每一选定的磁场值下,其方向发生两次改变,则可得到一组逐渐增大的磁滞回线,将原点O与磁滞回线的顶点连接起来,形成的曲线称为铁磁材料的基本磁化曲线。可以看到B和H不是直线关系,即铁磁材料的磁导μ=B/H不是常数。

当H=0时,B不等于0,铁磁材料还保留有一定值的磁感应强度Br,通常称之为剩磁;

为了消除剩磁,使B降为0,必须要加一个反向的磁场Hc,这个反向磁场叫该铁磁材料的矫顽磁力。

退磁曲线

如果使铁磁材料的磁化达到饱和,然后不断改变磁化电流方向,与此同时逐渐减小磁化电流,以至于0,那么该材料的磁化过程是一串逐渐缩小而最终趋于原点的循环曲线。当H减到0时,B也减到0,达到完全退磁。

转换测量法:为使示波器显示磁滞回线,我们在示波器的X偏转板输入正比于样品磁场强度H的电压,在Y板输入正比于样品磁感应强度B的电压,即可在荧光屏上得到B-H曲线。

线路连接

由图可得,R1两端电压ux相和磁场强度H成正比,C两端电压uy与磁感应强度B成正比

密立根油滴

油滴静止和匀速运动时,受力平衡,也即重力与电场力平衡,注意实际推导过程中要考虑空气的粘滞系数的修正。

光电效应

当一定频率的光照射在金属表面时,就会有电子从其表面逸出,这种现象称为光电效应,爱因斯坦通过光的量子化假设,成功的解释了光电效应。

  1. 每一种金属在产生光电效应是都存在一极限频率(或称截止频率),即照射光的频率不能低于某一临界值.相应的波长被称做极限波长(或称红限波长).当入射光的频率低于极限频率时,无论多强的光都无法使电子逸出
  2. 光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关,而与光强无关
  3. 光电效应的瞬时性.实验发现,只要光的频率高于金属的极限频率,光的亮度无论强弱,光子的产生都几乎是瞬时的,即几乎在照到金属时立即产生光电流.响应时间不超过十的负九次方秒4.入射光的强度只影响光电流的强弱,即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目.在光颜色不变的情况下,入射光越强,饱和电流越大,即一定颜色的光,入射光越强,一定时间内发射的电子数目越多

在光电效应中,能使其发生光电效应的光子的最小频率为该金属的极限频率,又称红限频率或者截止频率。

  1. 暗电流
  2. 阳极发射电流
  3. 光电管的阴极采用逸出电势低的碱金属材料制成,这种材料有被氧化的趋势,这样阴极表面的逸出电势不尽相同
  • 交点法:交点法即为零电流法,光电管阳极用逸出功较大的材料制作,制作过程中尽量防止阴极材料蒸发,实验前对光电管阴极通电,减少其上溅射的阴极材料,实验中避免入射光线直接照射到阳极上,这样可以大大减小其反向电流,其伏安特性曲线与光电管理论曲线十分接近,因此曲线与U轴交点的电势差近似等于截止电压Us,此即交点法
  • 拐点法:光电管阳极发射光电流虽然较大,但在设计结构上,若使阳极电流能较快的饱和,则伏安特性曲线在阴极电流进入饱和段后有明显的拐点,此拐点电势差即为截止电压Us(本次实验采取的是零电流法)。
光电管特性曲线
  • 测定普朗克常量h
  • 测光电管的伏安特性曲线
  • 验证饱和光电流与入射光强成正比

分光计

测量角度:不但能直接测出反射角、透明物质的折射角、劈尖的角度,而且能确定与这些角度有关的物理量,还能用于多种光学现象的定性观察

消除偏心差

(测定一角度至少需要读出两组数据)

平行光管发出平行光,望远镜接收平行光;

平行光管和望远镜的主光轴与分光计主轴垂直;

三棱镜的主截面与分光计主轴垂直。

两光学面反射的亮十字像水平横线均与上水平叉丝线重合,狭缝像清晰无视差,且其中点与中心叉丝等高(十字像和叉丝线同等清晰,表明望远镜达到了无视差)

从左到右分别为:绿

最小偏向角越大,折射率n越大,而由柯西色散公式可知波长与折射率的关系(其中系数均为正)

柯西色散公式

等厚干涉——劈尖和牛顿环

等厚干涉是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹。薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹,故称等厚干涉。

明纹:半波长偶数倍

暗纹:半波长奇数倍

空气劈尖的末端为暗纹,牛顿环中央为暗纹(0级)

  • 劈尖:等距的明暗相间的条纹,末端为0级暗纹。
  • 牛顿环:明暗相间的同心圆环,中央记为0级暗纹,中心稀疏,较宽,越向外条纹越细密

在转动读数手轮时只能向一个方向转动(也即纵向叉丝只能向一个方向移动)

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪

光路图

消除分光板导致的光程差,使结果只含有几何光程差

对于均匀的薄膜,光线以不同倾角入射,上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起,形成干涉。而入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差,也就是说,凡入射角相同的就形成同一条纹,故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环。这种干涉称为等倾干涉。

中心级次最高,外面级次低;环里疏外密,中心为明纹

  1. 两相干光束分离甚远,互不相扰,便于在一支光路中布置其他光学部件以进行特殊实验
  2. M2不是实际物体,M1和M2的空气层可以任意调节,甚至完全重合

2dcosθ=mλ

其中d为M1,M2距离,m为亮环级次,θ为光与法线成角

公式为2dcosθ=mλ

θ一定,若d增大,则m增大;

d一定时,m随θ的增大而减小;

d一定时,相同θ对应同一干涉级次。

对m级亮环,d增大,cosθ减小,θ增大,冒出;

d减小,cosθ增大,θ减小,缩进

通过测量连续涌出/缩进的m圆环,同时测出d的变化,即可由λ=2Δd/Δm算出波长的值

全息摄影

光路图

物光与参考光在全系干板处夹角合适(30°~90°),参考光与干板成45°角,两光路光程差尽可能小

记录:物光和参考光在全系干板上形成了较复杂的干涉图样,记录了物体上个点的振幅信息和相位信息

再现:利用了光的衍射

振幅相位

  1. 全息图具有衍射成像的性能,能再现物体的三位立体图像,具有显著的视差特性。
  2. 全息图具有可分割的特性
  3. 全息图再现像的亮度可调
  4. 一张全系干版允许多次曝光记录而像不会发生重叠
  5. 由于激光的相干长度可以很大,因此全息图再现像的景深可以很大
  6. 全息图再现象可以放大或缩小

应变片

当金属丝发生轴向拉伸时,可通过胡克定律计算中正应变,再由泊松比求出垂直于轴的应变,即可得到应变和电阻的关系。从而通过电阻的变化,可求出轴向应变的大小

电桥电压公式

电桥平衡时,U0=0,此时R1 R4 =R2 R3,称为电桥平衡的充要条件

  • 电桥电路图
  • 1/4电桥指只有一个电阻为应变片,其余为定值电阻的电桥;
  • 若将R1 R2连接为方向相反的两个应变片,其余两电阻为固定电阻,则为差动半桥电路;
  • 若按照“邻臂应变方向相反,对臂应变方向相同”的原则将四个电阻全部替换为应变片,则称之为差动全桥电路
1/4电桥
半桥
全桥

全桥灵敏度最高,1/4桥最低

 

电路图

声光衍射

声波在气体、液体中传播时,会引起介质密度呈疏密交替的变化并形成液体声场,当光通过这种声场时,就相当于通过一个透射相位光栅并发生衍射,这种衍射称为“声光衍射”

驻波超声光栅是固定于空间,不随时间发生变化的,而行波超声光栅的栅面在空间中随时间移动

尽可能让光线从液槽的中部通过;

反复调节液槽的俯仰、方位、换能器位置及超声波频率直至屏上出现的衍射光栅最多且光强度最大

只有当超声波频率较低,入射角较小时才能产生

弗兰克-赫兹实验

原理图

电子枪不断发射电子,在加速电压VG2K的作用下进入充有汞蒸汽的G1G2空间,若能克服拒斥电压VG2A即可在电流计Ip上形成电流,不断增加VG2K,可以观察到VG2K和Ip形成的图像有明显的峰谷特征,而且有规律性

周期性电流表明了原子吸收能量的量子化特性,当电子能量为4.9eV(汞原子的第一激发电势)时,汞原子就会吸收电子的能量,Ip就会下降

显微镜、望远镜

显微镜光路图
理论公式

M=y”/y,其中y”是像长

理论公式

M=y”/y,y”为像长

开普勒望远镜视场较大,伽利略望远镜视场较小

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